DataTable1からDataTable2へDataRowを移動する必要があるのですが、
移動先のテーブルにAddする際、「この行は既に別のテーブルに属しています」という
例外が発生してしまいます。

移動元のテーブルからは既に除去しており、ウォッチリストで見ても
dt1は空になっているようです。

解決方法をご存知の方がおりましたら、回答のほどよろしくお願いします。

再現可能と思われるコードは以下のようになります。
private void button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
    DataTable dt1 = new DataTable();
    dt1.Columns.Add("hoge", typeof(String));

    DataTable dt2 = new DataTable();
    dt2.Columns.Add("hoge", typeof(String));

    DataRow row = dt1.NewRow();
    row["hoge"] = "piyo";
    dt1.Rows.Add(row);

    DataRow deleteRow = dt1.Rows[0];
    dt1.Rows.Remove(deleteRow);
    dt2.Rows.Add(deleteRow);
}