両者は全然違う構文要素です。
::はパッケージ名の区切り文字、qwはリストを生成する演算子です。

Net::Pingは「そういう名前のモジュール」であって、ただそれを読み込んでいるだけです。
ややこしいのですが、パッケージ内の関数などもPackageName::func_nameという修飾名になっていて、文脈によって区別されます。

qw(foo bar baz)は('foo', 'bar', 'baz')と同じ意味で、use文はリストを渡されると、モジュールを読み込んだ後にモジュール内のimportという名前の関数にこのリストを引数として渡す約束になっています。
import関数はどんな処理をしてもいいのですが、大抵のモジュールでは、モジュールを読み込んだ（use文を書いた）パッケージに関数をエクスポートするという処理を行います。
つまりuse POSIX qw(strftime)はPOSIXモジュールを読み込み、strftime関数を現在のパッケージにインポートする（名前を修飾せずに使えるようにする）という意味です。

useについての詳細な説明は、コマンドラインでperldoc -f useとタイプすると表示されます（英語ですが）。

こんばんは、

回答いただき
ありがとうございました。