質問者です。
以下のように書いてみました。

preg_match("/^(?!.*..)[a-zA-Z0-9]([_-.a-zA-Z0-9]{1,18})[_-a-zA-Z0-9]$/",  $hogehoge)

が、やはり動作しません。

どこか根本的に誤っているのでしょうか？

言明を使わずに、三行くらいに分けて書いちゃだめなんですか？
PHPを使っているなら、strposとかも併用したほうが、パフォーマンスは高いと思います。
（答えになってなくてすいません）

お返事が遅くなりスミマセン。

4:kumazoさん、5：ゲストさん、6：夜行さん、ありがとうございました。

ピリオドにエスケープが必要なのを初めて知りました！
大変勉強になりました。

色々試したのですが、１行にまとめてもうまく動作せず、
（間違いなく私の知識不足ですが･･･）
5：ゲストさんが言うように、strposを用い、
大掛かりになりましたが、動作させることができました。

$err=1;
$errStr="";
if(strlen($str)>1 and strlen($str)<21){
　if(ereg("^[0-9A-Za-z_\.-]+$", $str)){
　　if(!ereg("^[_\.-]+$", substr($str, 0, 1))){
　　　if(!ereg("^[\.]+$", substr($str, strlen($str)-1, 1))){
　　　　if(strpos($str, "..")==0){
　　　　　$err=0;
　　　　}else{
　　　　　$errStr="連続ピリオド";
　　　　　　　}
　　　}else{
　　　　$errStr="末尾にピリオド";
　　　　　　}
　　}else{
　　　$errStr="先頭にハイフン、アンダーライン、ピリオド";
　　　　　}
　}else{
　　$errStr="半角英小文字、数字、ハイフン、アンダーライン、ピリオド以外";
　　　　}
}else{
　$errStr="2文字以上20文字以内にしなさい";
　　　}
if($err==1){
$errStr
}else{
$hogehoge
}
}

色々ありがとうございました。
PHPをもっと勉強しないと^^;

素直～に条件毎に正規表現を分割しました。
「言明を使わずに、三行くらいに分けて書いちゃだめなんですか？」というのはこういうことかと。

１発で判定できる正規表現を使ってもいいんでしょうが、後で見た時に理解出来ない可能性もあるので、こういう方法もアリだと思いますよ。
（正規表現の理解が足りないことの言い訳＾＾；）

パフォーマンス（速度）が求められるなら再検討の余地はありますが。

function check($val){
    // 英数字、ハイフン、アンダーバー、ピリオドで2文字以上20文字以下
    $p = "/^[0-9a-z_\.-]{2,20}$/i";
    if(!preg_match($p, $val))    return false;
    // ハイフンとアンダーバーとピリオドは先頭文字不可
    $p = "/^[_\.-]/";
    if(preg_match($p, $val))    return false;
    // ピリオドの末尾不可
    $p = "/\.$/";
    if(preg_match($p, $val))    return false;
    // ピリオドの連続は不可
    $p = "/\.\./";
    if(preg_match($p, $val))    return false;
    // 全ての条件をクリア
    return true;
}